Số knudsen là gì? Các nghiên cứu khoa học về Số knudsen

Số Knudsen là gì?

Số Knudsen (Knudsen number, ký hiệu Kn) là một đại lượng không thứ nguyên trong cơ học chất lưu và vật lý khí động học, dùng để so sánh độ dài đường tự do trung bình của phân tử ($\lambda$) với kích thước đặc trưng ($L$) của hệ thống. Giá trị của số Knudsen cho biết mức độ ảnh hưởng của các va chạm phân tử đối với hành vi tổng thể của dòng chảy và quyết định xem có thể sử dụng các mô hình liên tục truyền thống như phương trình Navier–Stokes hay cần các mô hình phi liên tục như phương trình Boltzmann.

Công thức tính số Knudsen

Công thức chính xác để tính số Knudsen là:

$Kn = \frac{\lambda}{L}$

Trong đó:

• $\lambda$: Độ dài đường tự do trung bình của phân tử (m), đại diện cho khoảng cách trung bình giữa các va chạm phân tử.
• $L$: Kích thước đặc trưng của hệ thống (m), chẳng hạn như đường kính ống, chiều cao khe hở hoặc kích thước đặc trưng của thiết bị MEMS.

Tính độ dài đường tự do trung bình

Độ dài đường tự do trung bình $\lambda$ có thể được tính bằng công thức:

$\lambda = \frac{k_B T}{\sqrt{2} \pi d^2 p}$

Trong đó:

• $k_B$: Hằng số Boltzmann (1,380649 × 10⁻²³ J/K).
• $T$: Nhiệt độ tuyệt đối (K).
• $d$: Đường kính hiệu dụng của phân tử khí (m).
• $p$: Áp suất khí (Pa).

Theo công thức này, $\lambda$ tỷ lệ thuận với nhiệt độ và tỷ lệ nghịch với áp suất. Vì vậy, khi áp suất giảm hoặc kích thước hệ thống giảm, số Knudsen tăng lên, làm thay đổi bản chất của dòng chảy.

Phân loại chế độ dòng chảy theo số Knudsen

Dựa trên giá trị của Kn, có thể phân chia dòng chảy thành bốn chế độ chính:

• Kn < 0,01 (Dòng liên tục – Continuum Flow): Các phân tử va chạm nhiều lần với nhau trước khi tương tác với bề mặt; mô hình Navier–Stokes áp dụng tốt.
• 0,01 < Kn < 0,1 (Dòng trượt – Slip Flow): Xuất hiện hiệu ứng trượt khí tại thành, yêu cầu điều chỉnh điều kiện biên Navier-slip.
• 0,1 < Kn < 10 (Dòng chuyển tiếp – Transition Flow): Va chạm phân tử và tương tác bề mặt đều quan trọng; các mô hình liên tục không còn chính xác hoàn toàn.
• Kn > 10 (Dòng phân tử – Free Molecular Flow): Phân tử hầu như không va chạm với nhau mà tương tác chủ yếu với bề mặt thành ống hoặc thiết bị.

Chi tiết phân tích dòng chảy theo số Knudsen có thể tham khảo tại ScienceDirect - Flow Regimes by Knudsen Number.

Ứng dụng thực tế của số Knudsen

• Công nghệ chân không cao và siêu cao: Khi áp suất thấp, số Knudsen lớn, dòng chảy phải được phân tích theo mô hình dòng phân tử.
• Thiết bị vi cơ điện tử (MEMS/NEMS): Với kích thước đặc trưng nhỏ ($L$ cỡ micromet hoặc nanomet), Knudsen cao, đòi hỏi mô hình khí động học phi truyền thống.
• Aerodynamics tầng cao: Khi bay ở tầng khí quyển mỏng hoặc ngoài vũ trụ, các phương tiện bay chịu ảnh hưởng của dòng khí phân tử.
• Truyền khí qua vật liệu nano và mao quản: Số Knudsen xác định cơ chế vận chuyển khí trong các lỗ rỗng nano và cấu trúc vi mô.

Vai trò của số Knudsen trong mô hình hóa dòng chảy

Số Knudsen cho biết mô hình vật lý nào nên được áp dụng để mô phỏng dòng chảy:

• Kn < 0,01: Sử dụng phương trình Navier–Stokes và các giả định liên tục.
• 0,01 < Kn < 0,1: Sử dụng Navier–Stokes với điều kiện biên trượt (Slip Boundary Conditions).
• 0,1 < Kn < 10: Cần mô hình chuyển tiếp như Phương trình Boltzmann hoặc mô phỏng Monte Carlo.
• Kn > 10: Dùng mô hình động học phân tử, mô phỏng phân tử rời rạc (DSMC) (NASA Report - DSMC Method).

So sánh số Knudsen và số Reynolds

Số Knudsen (Kn) và số Reynolds (Re) phục vụ những mục đích khác nhau trong phân tích dòng chảy:

• Số Reynolds (Re): Xác định đặc tính quán tính so với nhớt của dòng chảy (rối hay tầng).
• Số Knudsen (Kn): Xác định liệu môi trường có thể coi là liên tục hay phải xét tới hiệu ứng phân tử.

Khi Kn nhỏ (Kn < 0,01), giả định liên tục hợp lệ và Re chi phối tính chất dòng chảy. Khi Kn lớn, phân tích bằng Re không còn chính xác vì dòng chảy không liên tục.

Ảnh hưởng của số Knudsen trong thiết kế hệ thống kỹ thuật

• Hệ thống chân không: Hiểu Kn giúp thiết kế bơm chân không và ống dẫn để tối ưu hóa hiệu suất truyền khí.
• MEMS và NEMS: Tính toán Kn là cơ sở để lựa chọn mô hình ma sát khí, ảnh hưởng đến hiệu suất thiết bị.
• Phát triển vệ tinh và tàu không gian: Xác định lực cản khí động và hiệu ứng bức xạ cần tính đến trong các tầng khí quyển loãng.

Ví dụ thực tế về số Knudsen

Giả sử khí Nitơ (N₂) ở 1 atm, 300K có $\lambda$ khoảng 68 nm. Nếu khí này chảy qua một ống có đường kính 10 cm ($L=0,1$ m), số Knudsen sẽ là:

$Kn = \frac{68 \times 10^{-9}}{0,1} = 6,8 \times 10^{-7}$

Vì Kn rất nhỏ (< 0,01), dòng khí có thể được mô hình hóa bằng phương trình Navier–Stokes với giả định liên tục.

Kết luận

Số Knudsen là một chỉ số trọng yếu để xác định bản chất dòng chảy khí hoặc chất lỏng trong các môi trường có kích thước nhỏ hoặc áp suất thấp. Giá trị của Kn quyết định việc áp dụng mô hình liên tục, dòng trượt, dòng chuyển tiếp hay dòng phân tử, ảnh hưởng trực tiếp đến hiệu quả thiết kế và vận hành các hệ thống kỹ thuật trong nhiều lĩnh vực như công nghệ chân không, vi cơ điện tử, hàng không vũ trụ và công nghệ vật liệu nano.